问答题
设微分方程xy"+2y=2(e
x
-1)．
问答题
求上述微分方程的通解，并求
存在的那个解(将该解记为y
0
(x))，以及极限值
存在的那个解(将该解记为y
0
(x))，以及极限值
【正确答案】
【答案解析】解 当x≠0时，原方程化为
由一阶线性微分方程的通解公式，得通解
其中C为任意常数．由上述表达式可知，并不是对于任何常数C，
都存在，存在的必要条件
是
，即C=2．
当C=2时，对应的y(x)记为
由一阶线性微分方程的通解公式，得通解
其中C为任意常数．由上述表达式可知，并不是对于任何常数C，
都存在，存在的必要条件
是
，即C=2．
当C=2时，对应的y(x)记为
问答题
补充定义使y
0
(x)在x=0处连续，求y"
0
(x)，并请证明无论x≠0还是x=0，y"
0
(x)均连续，并请写出y"
0
(x)的表达式．
【正确答案】
【答案解析】解 令
而当x≠0时，
所以
y" 0 (x)在x=0处连续．又显然，y" 0 (x)在x≠0处也连续，故无论x≠0还是x=0，
而当x≠0时，
所以
y" 0 (x)在x=0处连续．又显然，y" 0 (x)在x≠0处也连续，故无论x≠0还是x=0，