求下列微分方程的通解：
(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)
3
]dx；
(Ⅱ)y
2
dx=(x+y
2
)dy；
(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0；
(Ⅳ)
)dy；
(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0；
(Ⅳ)
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)原方程改写成
=2(x一2)
2
．(一阶线性方程)
积分得
通解y=(x一2)
3
+C(x一2)，其中C为任意常数． (Ⅱ)原方程改写成
．(以y为自变量，是一阶线性的) 两边乘μ=
=e
y
+C． 通解x=
．其中C为任意常数． (Ⅲ)原方程改写成
通解为(x一y)
2
(x+y)
5
=C，其中C为任意常数． (Ⅳ)这是伯努利方程．将原方程改写成
故通解为
=2(x一2)
2
．(一阶线性方程)
积分得
通解y=(x一2)
3
+C(x一2)，其中C为任意常数． (Ⅱ)原方程改写成
．(以y为自变量，是一阶线性的) 两边乘μ=
=e
y
+C． 通解x=
．其中C为任意常数． (Ⅲ)原方程改写成
通解为(x一y)
2
(x+y)
5
=C，其中C为任意常数． (Ⅳ)这是伯努利方程．将原方程改写成
故通解为
【答案解析】