单选题 已知随机变量X1与X2具有相同的分布函数F(x)，设x=x1+x2的分布函数为G(x)，则有
  • A.G(2x)=2F(x)．
  • B.G(2x)=F(x)·F(x)．
  • C.G(2x)≤2F(x)．
  • D.G(2x)≥2F(x)．
【正确答案】 C
【答案解析】[解析] 由(A)知当F(+∞)=1时，G(+∞)=2，而分布函数G(+∞)=1，故A不成立．
同理，由(D)G(+∞)≥2F(+∞)=2，不可能．D也不能选．
对选项B，考虑特例，当X1=X2，当然X1与X2有相同分布F(x)，G(2x)=P{X≤2x}=P{X1+X2≤2x}=P{2X1≤2x}=P{X1≤x}=F(x)，故B不成立．
正确选项应为C．事实上，由于{X＞2x}={X1+X2＞2x}[*]{X1＞x}∩{X2＞x)，故{X≤2x}[*]{X1≤x}∪{X1≤x}，即
G(2x)=P{X≤2x}≤P{X1≤x}+P{X2≤x}=F(x)+F(x)=2F(x)．
上述这些选择题，我们都是应用分布的充要条件来确定正确选项的，必须记住：分布函数，密度函数，分布律的充要条件．