设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，矩阵B=λE+A
T
A，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
【正确答案】
正确答案：B
T
=B，对任意n维非零列向量X，有λ
T
X＞0，(AX)
T
(AX)≥0，故对X≠0有X
T
BX=X
T
(λE+A
T
A)X=λX
T
X+(AX)
T
(AX)＞0，因此，对称阵B正定．
【答案解析】
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