问答题
设函数f(x)在区间[0，1]上有一阶连续导数且f(0)=0，设
，证明级数
，证明级数
【正确答案】对k=1，2，…，n，将f(x)在区间[*]上使用拉格朗日中值定理得
[*]
由于f'(x)在[0，1]上连续，所以存在正常数M，使|f'(x)|≤M．从而
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由比较判别法知级数[*]绝对收敛．
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由于f'(x)在[0，1]上连续，所以存在正常数M，使|f'(x)|≤M．从而
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由比较判别法知级数[*]绝对收敛．
【答案解析】