解答题
7.设z＝f(u，v)，u＝φ(χ，y)，v＝ψ(χ，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z＝f[φ(χ，y)，ψ(χ，y)]的一阶与二阶偏导数．
【正确答案】已求得
．下面进一步求
．
第一步，先对
的表达式用求导的四则运算法则得
第二步，再求
．这里f(u，v)对中间变量u，v的导数
仍然是u，v的函数，而u，v还是χ，y的函数，它们的复合仍是χ，y的函数，因而还要用复合函数求导法求
即
第三步，将它们代入(*)式得
用类似方法可求得
．下面进一步求．第一步，先对
的表达式用求导的四则运算法则得第二步，再求
．这里f(u，v)对中间变量u，v的导数仍然是u，v的函数，而u，v还是χ，y的函数，它们的复合仍是χ，y的函数，因而还要用复合函数求导法求即第三步，将它们代入(*)式得
用类似方法可求得
【答案解析】