【正确答案】解：设半球的半径为r，过正方体且与半球底面垂直的对角斜面作截面α，则α截半球面得半圆，α截正方体得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示，则矩形一边长为，另一边长为，
   
   ∴r=3，
   故S_半球=2πr²+πr²=27π，
   
   即半球的表面积为27π，体积为18π。