综合题
16.某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃．其两斜边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆(如图，AD和DC为墙)，问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大?最大面积是多少?
【正确答案】如图，设BC长为x，苗圃面积为S．过D作DE⊥AB交AB于E．
由已知条件可得AB=30－x，∠DAB=45°，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB—AE=30—2x．∴S=
(CD+AB)·BC=
(60－3x)x=－
(x－10)2+150．由此可知，当x=10时，S取最大值．所以，当BC=10m，AB=20m时，苗圃面积最大，这时S=150m2．
由已知条件可得AB=30－x，∠DAB=45°，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB—AE=30—2x．∴S=
(CD+AB)·BC=(60－3x)x=－(x－10)2+150．由此可知，当x=10时，S取最大值．所以，当BC=10m，AB=20m时，苗圃面积最大，这时S=150m2．【答案解析】