解答题
6.[2013年] 设D是由曲线y=x1/3，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴、y轴旋转一周所得旋转体体积，若Vy=10Vx,求a的值．
【正确答案】 x轴上的曲边梯形绕x轴旋转所生成的旋转体体积公式为Vx=∫0aπy2dx计算，x轴上的曲边梯形绕y轴旋转一周所得旋转体体积可按Vy=∫0a2πxydx计算．
如图1．3．5．7所示，
按旋转体体积公式分别得到
Vx=πy2dx=π∫0ax2/3dx=π·
πa5/3，
Vx=2π∫0axydx=2π∫0ax·x1/3dx=2π·
πa7/3．
由题设有
=πa7/3=10·
如图1．3．5．7所示，
按旋转体体积公式分别得到
Vx=πy2dx=π∫0ax2/3dx=π·
πa5/3，Vx=2π∫0axydx=2π∫0ax·x1/3dx=2π·
πa7/3．由题设有
=πa7/3=10·【答案解析】