解答题
设向量组(Ⅰ)：α1=(2，4，-2)T，α2=(-1，a-3，1)T，α3=(2，8，b-1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T．问．
问答题
21.a，b取何值时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，且(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?
【正确答案】以α1，α2，α3，β1，β2，β3为列作矩阵，并对该矩阵作初等行变换化成行阶梯形矩阵：
【答案解析】本题考查在秩相等的条件下判断两向量组是否等价，需要从等价定义出发，即从(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且(Ⅱ)又可由(Ⅰ)线性表示来考虑，也就是r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r(Ⅰ，Ⅱ)．
问答题
22.a，b取何值时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，但(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价?
【正确答案】当a=1，b≠-1时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=2，但r(Ⅰ)≠r(Ⅰ，Ⅱ)=3，故(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价．
当a≠1，b=-1时，仍有r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=2，但r(Ⅰ)≠r(Ⅰ，Ⅱ)=3，故(Ⅰ)与(Ⅱ)也不等价．
综上可知，当a≠1，且b≠-1，或a=1，且b=-1时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，从而(Ⅰ)与(Ⅱ)等价；当a=1，且b≠-1或a≠1，且b=-1时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，但(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价．
当a≠1，b=-1时，仍有r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=2，但r(Ⅰ)≠r(Ⅰ，Ⅱ)=3，故(Ⅰ)与(Ⅱ)也不等价．
综上可知，当a≠1，且b≠-1，或a=1，且b=-1时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，从而(Ⅰ)与(Ⅱ)等价；当a=1，且b≠-1或a≠1，且b=-1时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，但(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价．
【答案解析】