只有实行依法治国，才能从根本上杜绝腐败；如果不能从根本上杜绝腐败，我们终将失去人民的信任和支持。只有赢得人民的信任和支持，我们的事业才能拥有牢固的政治基础。
根据以上陈述，可以推出的是：

【正确答案】 C

【答案解析】 题干的推理等值于：不依法治国→不能杜绝腐败→失去人民的信任和支持→政治基础不牢固。根据其有效推理规则“肯前则肯后，否后则否前”，因此A、B、D均推不出，只有C项可以推出。故答案选C。