(1997年)已知y
1
＝χe
χ
＋e
2χ
，y
2
＝χe
χ
＋e
－χ
，y
3
＝χe
χ
＋e
2χ
－e
－χ
是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．
【正确答案】正确答案：由题设知e
2χ
与e
－χ
是相应齐次方程两个线性无关的解，且χe
χ
是非齐次方程一个特解，故此方程是 y〞－y′－2y＝f(χ) 将y＝χe
χ
代入上式得 f(χ)＝(χe
χ
)〞－(χe
χ
)′－2χe
χ
＝e
χ
－2χe
χ
因此所求方程为y〞－y－2y＝e
χ
－2χe
χ
【答案解析】