单选题
已知ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
r
(r≥3)是Ax=0的基础解系，则下列向量组也是Ax=0的基础解系的是 ( )
【正确答案】
B
【答案解析】解析：β
1
=ξ
2
+ξ
3
+…+ξ
r
，β
2
=ξ
1
+ξ
3
+…+ξ
r
，β
3
=ξ
1
+ξ
2
+ξ
4
+…+ξ
r
，β
r
=ξ
1
+ξ
2
+…+ξ
r－1
是Ax=0的基础解系．因 ①由解的性质知，Aβ
i
=A(ξ
1
+ξ
2
+…+ξ
i－1
+ξ
i+1
+…+ξ
r
)=0，故β
i
均是Ax=0的解向量． ②向量个数为，r=n－r(A)，与原基础解系向量个数一样多． ③因 [β
1
，β
2
，…，β
r
]=[ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
r
]
[ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
r
]C， 由ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
r
线性无关及r≥3，有
[ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
r
]C， 由ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
r
线性无关及r≥3，有