解答题
设函数f(u)在(0，＋∞)内具有二阶导数，且
满足等式
满足等式
问答题
16.验证f''(u)＋f'(u)／u＝0；
【正确答案】由z＝f(u)，
得
所以根据题设条件可得
得 所以根据题设条件可得
【答案解析】【思路探索】求出
问答题
17.若f(1)＝0，f'(1)＝1，求函数f(u)的表达式．
【正确答案】由(Ⅰ)知，f''(u)＋1／uf'(u)＝0且f(1)＝0，f'(1)＝1，
令p＝f'(u)，则f''(u)＝dp／du，于是原方程化为dp／du＋1／up＝0，解得p＝C1／u．
由f'(1)＝p(1)＝1，得到C1＝1，即f'(u)＝1／u，
从而得
又因为f(1)＝0，则C＝0，因此
令p＝f'(u)，则f''(u)＝dp／du，于是原方程化为dp／du＋1／up＝0，解得p＝C1／u．
由f'(1)＝p(1)＝1，得到C1＝1，即f'(u)＝1／u，
从而得
又因为f(1)＝0，则C＝0，因此【答案解析】【思路探索】直接解方程f''(u)＋1／uf'(u)＝0，并利用条件f'(1)＝1，f(1)＝0，可得f(u)的表达式．