【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 方法一 具体做出F(x)然后讨论之．
设x＜0，则[*]
设x≥0，则[*]，即
[*]
可见F(x)在x=0处连续，不选(A)．再看奇、偶性．设x＞0，则-x＜0，F(-x)=-(-x)-1=x-1=F(x)，所以F(x)为偶函数，选(C)．以下再说一下为什么(D)不正确．由
[*]
所以F(x)在x=0处不可导，不选(D)．
方法二 [*]
记 [*]，于是有
[*]
[*]为连续的偶函数，加上C₀之后仍为连续的偶函数，选(C)．不选(D)的理由见方法一．也可利用现成定理知道不选(D)．