解答题
18.设f′(x)连续，f(0)=0，f′(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2－x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f′(0)．
【正确答案】F(x)=∫0xtf(t2－x2)dt=
∫0xf(t2－x2)d(t2－x2)
=
∫－x20f(u)du=
∫0－x2f(u)du，
则n－2=2，n=4，且
∫0xf(t2－x2)d(t2－x2)=
∫－x20f(u)du=∫0－x2f(u)du，则n－2=2，n=4，且
【答案解析】