(2005年试题，16)求幂级数
【正确答案】正确答案：根据题意。令t=x
2
，不妨考察
。有
因为
所以
所以
的收敛半径为1，原幂级数收敛半径为1，收敛区间为(一1，1)．再求和函数f(x)．把所给级数分成两部分，其中
再设
有
因为f
2
"
(0)=0，f(0)=0
所以f(x)=f
1
(x)+f
2
(x)=
。有
因为
所以
所以
的收敛半径为1，原幂级数收敛半径为1，收敛区间为(一1，1)．再求和函数f(x)．把所给级数分成两部分，其中
再设
有
因为f
2
"
(0)=0，f(0)=0
所以f(x)=f
1
(x)+f
2
(x)=
【答案解析】解析：幂级数求和应尽量将其化为形如
或
或