【正确答案】依题意，当x=0时，幂级数[*]，收敛．
当x≠0时，因为
[*]
所以当x²＜1即|x|＜1时，幂级数收敛；当x²＞1即|x|＞1时，幂级数发散．
当x=1时，幂级数变为收敛的交错级数[*]
当x=1时，幂级数变为收敛的交错级数[*]
综上，幂级数的收敛域为[-1，1]．
令
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则
S(x)=xS₁(x)，S₁(0)=0 S₁'(0)=0，
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逐项积分可得
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再逐项积分得
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因为幂级数[*]在x=±1时收敛，且上面所得函数在x=±1处连续，所以
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代入得
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【答案解析】[解析] 幂级数的计算．