问答题
已知4阶方阵A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均为4维列向量，其α
2
，α
3
，α
4
线性无关，α
1
=2α
2
-α
3
，如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
，求线性方程组Ax=β的通解．
【正确答案】
【答案解析】由α
2
，α
3
，α
4
线性无关及α
1
=2α
2
-α
3
，知，向量组的秩r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=3，即矩阵A的秩为3，因此Ax=0的基础解系中只包含一个向量，
那么由
知，Ax=0的基础解系是(1，-2，1，0)
T
．
再由
知，(1，1，1，1)
T
是Ax=β的一个特解．
故Ax=β的通解是
那么由
知，Ax=0的基础解系是(1，-2，1，0)
T
．
再由
知，(1，1，1，1)
T
是Ax=β的一个特解．
故Ax=β的通解是