设y
'
=arctan(x一1)
2
，y(0)=0，求∫
0
1
y(x)dx．
【正确答案】正确答案：∫
0
1
y(x)dx=xy(x)｜
0
1
一∫
0
1
xarctan(x－1)
2
dx =y(1)一∫
0
1
(x－1)arctan(x一1)arctan(x一1)
2
d(x－1)－∫
0
1
arctan(x一1)
2
dx =
∫
0
1
arctan(x一1)
2
d(x－1)
2
=
∫
0
1
arctantdt =
∫
0
1
arctan(x一1)
2
d(x－1)
2
=
∫
0
1
arctantdt =
【答案解析】