简答题 简述方差分析的结构并对其进行解释。
【正确答案】方差分析,又称“变异数分析”或“F检验”,用于两个及两个以上样本均值差别的 显著性检验。它是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否 有显著影响。方差分析的结构如下:
(1)    组内误差
组内误差是来自各水平下样本内部的数据误差。它反映了一个样本内部数据的离散程 度,只含有随机误差,用组内平方和来表示。组内平方和(SS£)是指反映组内误差大小的平 方和,也称为误差平方和或残差平方和,它反映了每个样本内各观测值的总离散状况。
(2)    组间误差
组间误差是来自不同水平下样本之间的数据误差。这种差异可能是由于抽样本身形成的 随机误差,也可能是由于总体本身的系统性因素造成的系统误差。因此,组间误差是随机误 差和系统误差的总和,它反映了不同水平下样本之间数据的离散程度,用组间平方和来表 示。组间平方和(SSA)是指反映组间误差大小的平方和,也称为因素平方和,它反映了样本 均值之间的差异程度。
(3)    全部数据误差
全部数据误差包含了随机误差和系统误差在内的所有误差。反映全部数据误差大小的平 方和称为总平方和,记为SST。总平方和(SST)=组内平方和(SSE)+组间平方和(SSA),它 反映全部观测值的离散状况。
 
【答案解析】