计算题假设某国的一个垄断厂商可以在国内市场和国际市场出售自己的产品。国内市场的反需求函数为p₁=41－q₁，国际市场的反需求函数为p₂=51－q₂。该厂商的成本函数为C(q₁，q₂)－(1+q₁)(1+q₂)。(2011年北京大学国家发展研究院经济学理论)

问答题 19.讨论追求利润最大化的该厂商是否会选择出口，并计算其产量q₁^*和q₂^*。

【正确答案】假如该厂商不出口，此时只有国内市场，即q₂=0，厂商的成本函数为
C(q₁)=1+q₁
此时利润函数为
π(q₁)=p₁q₁－C(q₁)=(41－q₁)q₁－(14－q₁)=－q₁²+40q₁－1
利润最大化的一阶条件为

=－2q₁+40=0
解得q₁^*=20，此时最大利润为π(q₁)=－q₁²+40q₁－1=399。
假如厂商出口，此时厂商的利润函数为
π(q₁，q₂)=p₁q₁+p₂q₂－C(q₁，q₂)=(41－q₁)q₁+(51－q₂)q₂－(1－q₁)(1+q₂)
利润最大化的一阶条件为

=41－2q₁－(1+q₂)=40－2q₁－q₂=0

【答案解析】

问答题 20.现在政府限定至少Z单位的产品必须在国内市场出售。如果Z=16，请计算该厂商的产量q₁^*和q₂^*。

【正确答案】此时变为以下非线性规划问题

引入广义拉格朗日乘子λ₁和λ₂，并利用库恩一塔克条件得出以下一组式子

【答案解析】

问答题 21.如果Z进一步从16提高到17，给该垄断厂商带来的“影子成本”为多少?

【正确答案】把上一问中的广义拉格朗日乘子λ₁求出来，得λ₁=9，这就是影子价格，因为约束条件的边际增量为1，所以影子成本为9

【答案解析】

问答题 22.假如成本函数为C(q₁，q₂)=2(1+q₁)(1+q₂)，则第一小题的答案会变成什么?

【正确答案】假如该厂商不出口，则此时只有国内市场，厂商的成本函数就是C(q₁)=2(1+q₁)，此时利润函数为
π(q₁)=p₁q₁－C(q₁)=(41－q₁)q₁－2(1+q₁)=－q₁²+39q₁－2
利润最大化的一阶条件为

=－2q₁+39=0
解得q₁^*=19．5，此时最大利润为

假如出口，则厂商利润函数为
π(q₁，q₂)=p₁q₁+p₂q₂－C(q₁，q₂)－(41－q₁)q₁+(51－q₂)q₂－2(1+q₁)(1+q₂)
利润最大化的一阶条件为

=41－2q₁－2(1+q₂)=39－2q₁－2q₂=0

【答案解析】