问答题
求微分方程y"+y=f(x)满足初始条件：y(0)=0，y'(0)=1的特解，其中连续函数f(x)满足条件
【正确答案】因为[*]于是题设条件可表示为
[*]
两边对x求导，得
[*]
两边再对x求导，整理可得
f"(x)+f(x)=-sinr，且f(0)=0，f'(0)=1
解上述方程组得[*]
可见原方程为
[*]
对应齐次方程的通解为y=C1cosx+C2sinx，且特解可设为
y*=x(b1x+b2)cosx+x(b3x+b4)sinx，
代入方程后得
[*]
再根据初始条件y(0)=0，y'(0)=1得所求解为
[*]
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两边对x求导，得
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两边再对x求导，整理可得
f"(x)+f(x)=-sinr，且f(0)=0，f'(0)=1
解上述方程组得[*]
可见原方程为
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对应齐次方程的通解为y=C1cosx+C2sinx，且特解可设为
y*=x(b1x+b2)cosx+x(b3x+b4)sinx，
代入方程后得
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再根据初始条件y(0)=0，y'(0)=1得所求解为
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【答案解析】