解答题
14.
设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位矩阵，证明：A+E的行列式大于1．
【正确答案】
A为n阶正定矩阵，则A的特征值λ
1
＞0，λ
2
＞0，…，λ
n
＞0．因而A+E的特征值分别为λ
1
+1＞1，λ
2
+1＞1，…，λ
n
+1＞1，则|A+E|=(λ
1
+1)(λ
2
+1)…(λ
n
+1)＞1．
【答案解析】
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