如果向量β可由向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,则下列结论中正确的是:
A、
存在一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
使等式p=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
成立
B、
存在一组全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
使等式p=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
成立
C、
存在一组数k
1
,k
2
,…,k
s
使等式β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
成立
D、
对β的线性表达式唯一
【正确答案】
C
【答案解析】
解析:向量β能由向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,仅要求存在一组数k
1
,k
2
,…,k
s
,使等式β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
成立,而对k
1
,k
2
,…,k
s
是否为零并没有做规定,故选项A、B排除。若β的线性表达式唯一,则要求α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,但题中没有给出该条件,故D也不成立。
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