设f'(x)=arcsin(x一1)
2
且f(0)=0，求I=∫
0
1
f(x)dx．
【正确答案】正确答案：由f(0)=0得f(x)=∫
0
x
arcsin(t一1)
2
dt，则 ∫
0
1
f(x)dx=xf(x)|
0
1
一∫
0
1
xarcsin(x一1)
2
dx =f(1)一∫
0
1
[(x一1)+1]arcsin(x一1)
2
dx
【答案解析】