设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX=ax
1
2
+2x
2
2
一2x
3
2
+2bx
1
x
3
(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．
(1)求a、b的值；
(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．
【正确答案】正确答案：(1)f的矩阵为A=
，由λ
1
+λ
2
+λ
3
=a+2+(一2)=1，及λ
1
λ
2
λ
3
=｜A｜=2(一2a一b)=一12，解得a=1，b=2． (2)正交矩阵P=
，由λ
1
+λ
2
+λ
3
=a+2+(一2)=1，及λ
1
λ
2
λ
3
=｜A｜=2(一2a一b)=一12，解得a=1，b=2． (2)正交矩阵P=
【答案解析】