解答题
17.根据κ的不同取值情况，讨论方程x3－3x＋κ＝0实根的个数。
【正确答案】令 
令
解的驻点x＝－1,x＝1,函数的单增区间为（－∞，－1），（1＋∞），单减区间为[－1，1]，因此该函数至多有三个根。
因为函数
连续，根据零点定理，
。
令
解的驻点x＝－1,x＝1,函数的单增区间为（－∞，－1），（1＋∞），单减区间为[－1，1]，因此该函数至多有三个根。因为函数
连续，根据零点定理，。【答案解析】本题考查方程根的个数，利用零点定理解答。通过讨论κ的不同取值，确定函数的单调区间并讨论每个单调区间与x轴是否有交点。