填空题
函数f(x，y)=x
2
y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最小值是 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：一64
【答案解析】解析：根据题意可知，
得区域D内驻点(2，1)，则有 f
xx
"=8y一6xy一2y
2
； f
xy
"=8x一3x
2
一4xy； f
yy
"=-2x
2
． 则A=一6，B=一4，C=一8，有AC—B
2
=32＞0，且A＜0．所以，点(2，1)是z=f(x，y)的极大值点，且f(2，1)=4． 当y=0(0≤x≤6)时，z=0；当x=0(0≤y≤6)时，z=0；当x+y=6(0≤y≤6)时，z=2x
3
一12x
2
(0≤x≤6)，且
令
得区域D内驻点(2，1)，则有 f
xx
"=8y一6xy一2y
2
； f
xy
"=8x一3x
2
一4xy； f
yy
"=-2x
2
． 则A=一6，B=一4，C=一8，有AC—B
2
=32＞0，且A＜0．所以，点(2，1)是z=f(x，y)的极大值点，且f(2，1)=4． 当y=0(0≤x≤6)时，z=0；当x=0(0≤y≤6)时，z=0；当x+y=6(0≤y≤6)时，z=2x
3
一12x
2
(0≤x≤6)，且
令