单选题
设
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 这是讨论原函数的存在性问题．我们知道，若F(x)在(a，b)连续，则F(x)在(a，b)一定存在原函数，这里g(x)在(-1，1)连续，所以g(x)在(-1，1)存在原函数．
余下的是f(x)在(-1，1)是否存在原函数(x=0是f(x)的间断点)．
方法1 f(x)在[0，1)的原函数为
，在(-1，0)的原函数为sinx+C
2
，在x=0处该原函数必连续：
C
1
=C
2
．若f(x)在(-1，1)存在原函数则应是
但此F(x)在x=0不可导，因为
因此f(x)在(-1，1)不存在原函数．选D．
方法2 因x=0是f(x)的第一类间断点，所以f(x)在(-1，1)有第一类间断点，
余下的是f(x)在(-1，1)是否存在原函数(x=0是f(x)的间断点)．
方法1 f(x)在[0，1)的原函数为
，在(-1，0)的原函数为sinx+C
2
，在x=0处该原函数必连续：
C
1
=C
2
．若f(x)在(-1，1)存在原函数则应是
但此F(x)在x=0不可导，因为
因此f(x)在(-1，1)不存在原函数．选D．
方法2 因x=0是f(x)的第一类间断点，所以f(x)在(-1，1)有第一类间断点，