【正确答案】考察积分区域与被积函数的特点，选择适当方法求解．
(Ⅰ)尽管D的边界不是圆弧，但由被积函数的特点知选用极坐标比较方便．
D的边界线x=1及y=1的极坐标方程分别为

于是

(Ⅱ)在积分区域D上被积函数分块表示，若用分块积分法较复杂．因D是圆域，可用极坐标变换，转化为考虑定积分的被积函数是分段表示的情形．这时可利用周期函数的积分性质．
作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，则D：0≤θ≤2π，0≤r≤1．从而
I=∫₀^2π｜3cosθ+4sinθ｜dθ∫₀¹.rdr
=∫₀^2πsin(θ+θ₀)｜dθ，
其中sinθ₀=，cosθ₀=．由周期函数的积分性质，令t=θ+θ₀就有

(Ⅲ)D的图形如图8．27所示．若把D看成正方形区域挖去半圆D₁，则计算D₁上的积分自然选用极坐标变换．若只考虑区域D，则自然考虑先x后y的积分顺序化为累次积分．若注意D关于直线y=1对称，选择平移变换则最为方便．
作平移变换u=x，v=y-1，注意曲线
即x²+(y-1)²=1，x≤0，则D变成D'.
D'由u=-2，v=-1，v=1，u²+v²=1(u≤0)围成，则