【正确答案】由f''(x)≥k＞0可得f(x)在[0，+∞)上是凹函数，并且f'(x)在[0，+∞)上单调增加，从而当x≥0时，有于是f'(x)≥kx+f'(0)．两边再积分就有积分得

又直线y=kx+f'(0)与x轴的交点为当x＞x₀时，有f'(x)＞0．任取a＞x₀，则f'(x)在[0，a]上连续，且f'(0)＜0，f'(a)＞0，f(x)单调增加，由零点定理知存在唯一的点ζ∈(0，a)，使得f'(ζ)=0．又因为f(x)在[0，+∞)上是凹函数，可得f(ζ)为f(x)在[0，+∞)上的最小值．
当f(ζ)＞0时(如图)，f(x)在(0，+∞)内无零点；
当f(ζ)=0时，f(x)在(0，+∞)内有唯一零点x=ζ；
当f(ζ)＜0时，f(x)在[0，ζ]上连续，且f(0)＞0，
f(ζ) ＜0，f'(x)单调增加，由零点定理知f(x)在(0，ζ)内有唯一零点．
同理f(x)在[ζ，+∞)上连续，f(ζ)＜0，由+f(0)知故存在点x₁＞ζ，使得f(x₁)＞0，又f'(x)单调增加，由零点定理知f(x)在(f，+ co)内有唯一零点．
综上当f(ζ)＜0时，f(x)在(0，+∞)内有两个零点．