问答题
用插值法求一个二次多项式p
2
(x)，使得曲线y=p
2
(x)在x=0处与曲线y=cosx相切，在x=兀／2处与y=cosx相交，并证明：
【正确答案】正确答案：由条件得p
2
(0)=cosx｜
x=0
=1，p"
2
(0)=(cosx)"｜
x=0
=0，p
2
(π／2)=cosx｜
x=π／2
=0.由Hermite插值得p
2
(x)=f(0)+f[0，0]x+f[0，0，兀／2]x
2
， 作差商表：
所以
记g(x)=x
2
(x-
所以
记g(x)=x
2
(x-
【答案解析】