解答题
15.设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1＝8，λ2＝λ3＝2，矩阵A的属于特征值λ1＝8的特征向量为ξ1＝
，属于特征值λ2＝λ3＝2的特征向量为ξ2＝
，属于特征值λ2＝λ3＝2的特征向量为ξ2＝
【正确答案】因为实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，所以有
ξ1Tξ2＝－1＋k＝0
k＝1
λ1＝8对应的特征向量为ξ1＝
令λ2＝λ3＝2对应的另一个特征向量为ξ3＝
，由不同特征值对应的特征向量正交，得
χ1＋χ2＋χ3＝0
ξ1Tξ2＝－1＋k＝0
k＝1λ1＝8对应的特征向量为ξ1＝令λ2＝λ3＝2对应的另一个特征向量为ξ3＝
，由不同特征值对应的特征向量正交，得χ1＋χ2＋χ3＝0
【答案解析】