问答题
已知下图所示机构中移动副的摩擦系数f=0.1，转动副的当量摩擦系数f
v
=0.15，绳的两直线部分与斜面平行，且绳与滑轮间无滑动，滑轮半径R=100mm，轴颈半径r=30mm，滑块重Q=1000N，斜面倾角α=30°，楔形半角θ=60°。求使滑块2匀速上滑所需的拉力P及机构的效率。
【正确答案】
【答案解析】解：各支承反力如下图所示。
因为斜面的当量摩擦系数
f v =f/sinθ=0.1/sin60°=0.115
所以当量摩擦角为
φ v =arctanf v =arctan0.115=6.587°
转动副的摩擦圆半径为
ρ=f v r=0.115×30mm=3.45mm
以滑块2为示力体，列出力平衡方程式：
Q+R 12 +R 32 =0
作力多边形，由正弦定理，可得
Q/sin(90°-φ v )=R 32 /sin(α+φ v )
即 R 32 =Qsin(α+φ v )/cosφ v (a)
以滑轮3为示力体，列出力平衡方程式：
R 13 =P+R 23 和 PR=R 23 R+R 13 ρ
解得 P=R 23 (R+ρ)/(R-ρ) (b)
因为R 23 =R 32 ，所以将式(a)代入式(b)，得
在理想状态下，f=0，f v =0，故φ v =0，ρ=0，得
P 0 =Qsinα=(1000sin30°)N=500N
这样，该机构的效率为
因为斜面的当量摩擦系数
f v =f/sinθ=0.1/sin60°=0.115
所以当量摩擦角为
φ v =arctanf v =arctan0.115=6.587°
转动副的摩擦圆半径为
ρ=f v r=0.115×30mm=3.45mm
以滑块2为示力体，列出力平衡方程式：
Q+R 12 +R 32 =0
作力多边形，由正弦定理，可得
Q/sin(90°-φ v )=R 32 /sin(α+φ v )
即 R 32 =Qsin(α+φ v )/cosφ v (a)
以滑轮3为示力体，列出力平衡方程式：
R 13 =P+R 23 和 PR=R 23 R+R 13 ρ
解得 P=R 23 (R+ρ)/(R-ρ) (b)
因为R 23 =R 32 ，所以将式(a)代入式(b)，得
在理想状态下，f=0，f v =0，故φ v =0，ρ=0，得
P 0 =Qsinα=(1000sin30°)N=500N
这样，该机构的效率为