选择题
已知y
*
=e
-2x
+(x
2
+2)e
x
是二阶常系数线性非齐次微分方程y'+ay'+by=(cx+d)e
x
的一个解，则方程中的系数a与b以及非齐次项中的常数c和d分别是______
A、
a=1，b=-2，c=6，d=2．
B、
a=1，b=2，c=6，d=-2．
C、
a=1，b=-2，c=-6，d=2．
D、
a=1，b=-2，c=6，d=-2．
【正确答案】
D
【答案解析】
把y*=e-2x+(x2+2)ex，(y*)'=-2e-2x+(x2+2x+2)ex，(y*)'=4e-2x+(x2+4x+4)ex代入微分方程可得 (y*)'+a(y*)'+by*=(4-2a+b)e2x+(1+a+b)x2ex+(4+2a)xex+(4+2a+2b)ex(cx+d)ex， 就有 不难由前两个方程求得a=1，b=-2，把它们代入后两个方程又可得到c=6，d=-2，故应选D．
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