【正确答案】 D

【答案解析】[解析] [*]，所以f(x)在x=0处连续，不选(A)，也不选(B)． [*] 所以f(x)在x=0处可导且f'(0)=A．选(D)． [评注] 本题的前提条件“f(0)=0”如果改成“设f(x)在x=0处连续”，那么由[*]=A·0=0，推出f(0)=0，从而(D)成立．但此时选项(A)、(B)成为多余(因题已设f(x)在x=0处连续了)．所以无论是本题的条件，还是修改后的条件，结论(D)都成立．这个推断，在考研中用到过多次，读者应熟记并会到时候使用它．在做选择题时可直接使用，在做论证题或计算题时，可仿上证一下．