填空题
过点(2，3)作曲线y=x
2
的切线，该曲线和切线围成的图形的面积为 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：设切点坐标为(a，a
2
)，由已知条件得
解得a=1及a=3，切点分别为(1，1)及(3，9)，两条切线分别为 L
1
：y一1=2(x—1)，即L
1
：y=2x-1； L
2
：y一9=6(x一3)，即L
2
：y=6x-9， 所围成的面积为 A=∫
1
2
[x
2
一(2x一1)]dx+∫
2
3
[x
2
一(6x一9)]dx =∫
1
2
(x一1)
2
dx+∫
2
3
(x一3)
2
dx=
解得a=1及a=3，切点分别为(1，1)及(3，9)，两条切线分别为 L
1
：y一1=2(x—1)，即L
1
：y=2x-1； L
2
：y一9=6(x一3)，即L
2
：y=6x-9， 所围成的面积为 A=∫
1
2
[x
2
一(2x一1)]dx+∫
2
3
[x
2
一(6x一9)]dx =∫
1
2
(x一1)
2
dx+∫
2
3
(x一3)
2
dx=