假定资本资产定价模型成立。在下表中列示了三种股票和无风险资产以及市场组合的有关资料,表中的数字是相互关联的。
各种资产风险、收益相关信息
资产名称 预期收益率 标准差 与市场组合的相关系数 β系数
无风险资产 A C F I
市场组合 B 0.1 G J
甲股票 0.22 D 0.65 1.3
乙股票 0.16 0.15 H 0.9
丙股票 0.31 E 0.2 K
    要求:计算表中字母表示的数字,并列示计算过程。
 
【正确答案】
【答案解析】(1)A的计算:
   首先可针对甲、乙两股票运用资本资产定价模型:
   对甲股票,有:22%=无风险利率+市场风险溢价×1.3;对乙股票,有:16%=无风险利率+市场风险溢价×0.9。解得:无风险利率=2.5%,市场风险溢价=15%。故A=2.5%。
   (2)B的计算:
   从上述方程组中求出的市场风险溢价等于市场组合的预期收益率与无风险收益率之差,所以有:B-2.5%=15%,故B=17.5%。
   (3)C、F、I的计算:
   真正意义上的无风险资产由于没有承担任何风险,所以标准差、β系数以及其与市场组合的相关系数都为零。故C=0,F=0,I=0。
   (4)G、J的计算:
   市场组合与它自己是完全正相关的,所以与自己的相关系数是1,β也是1。故G=1,J=1。
   (5)D的计算:
   由β系数的定义式可知:甲的β系数=1.3=0.65×σ÷0.1,从上面的式子中求出:σ=D=1.3×0.1÷0.65=0.2。
   (6)H的计算:
   对乙股票,应用β系数的定义式,可知:0.9=ρ×0.15÷0.1,解得:ρ=H=0.9×0.1÷0.15=0.6。
   (7)K的计算:
   对丙股票,利用资本资产定价模型:0.31=31%=2.5%+15%×β,从该式中,算出β系数=(31%-2.5%)/15%=1.9,故K=1.9。
   (8)E的计算:
   同D的计算类似,1.9=0.2×E÷0.1,所以,丙股票的标准差E=0.95。