结构推理某投标单位经研究决定参与某工程投标。经造价工程师估算，该工程估算成本为1500万元，其中材料费占60/%。拟议高、中、低三个报价方案的利润率分别为10/%、7/%、4/%，根据过去类似工程的投标经验，相应的中标概率分别为0.3、0.6、0.9。编制投标文件的费用为5万元。该工程建设单位在招标文件中明确规定采用总价合同。据估计，在施工过程中材料费可能平均上涨3/%，其发生概率为0.4。问：用决策树法算出该投标单位应按那个方案投标？相应的报价为多少？

【正确答案】（1）计算个投标方案的利润。投高标材料不涨价时的利润：1500×10/% = 150万元投高标材料涨价时的利润：150－1500×60/%×3/% = 123万元投中标材料不涨价时的利润：1500×7/% = 105万元投中标材料涨价时的利润：105－1500×60/%×3/% = 78万元投低标材料不涨价时的利润：1500×4/% = 60万元投低标材料涨价时的利润：60－1500×60/%×3/% = 33万元将上述计算结果列于下表。各投标方案效果、概率及利润表方案效果概率利润（万元）高标好0.6150 差0.4123 中标好0.6105 差0.478 低标好0.660 差0.433 （2）画出决策树，表明各方案的概率和利润。（3）计算图中各机会点的期望值点⑤：150×0.6+123×0.4=139.2万元点②：139.2×0.3－5×0.7=38.26万元点⑥：105×0.6+78×0.4=94.2万元点③：94.2×0.6－5×0.4=54.52万元点⑦：60×0.6+33×0.4=49.2万元点④：49.2×0.9－5×0.1=43.78万元（4）决策因为点③的期望利润最大，故因投中标。相应的报价为1500×(1+7/%)=1605万元

【答案解析】