下列命题中正确的个数是
①若
a
n
收敛，则
a
n
收敛，
②若
a
n
为正项级数，
＜1(n＝1，2，3，…)，则
a
n
收敛，
③若
极限
＝l≠0，且
v
n
收敛，则
u
n
收敛，
④若ω
n
＜u
n
＜v
n
(n＝，2，3，…)，又
v
n
与
ω
n
均收敛，则
a
n
收敛，则
a
n
收敛，
②若
a
n
为正项级数，
＜1(n＝1，2，3，…)，则
a
n
收敛，
③若
极限
＝l≠0，且
v
n
收敛，则
u
n
收敛，
④若ω
n
＜u
n
＜v
n
(n＝，2，3，…)，又
v
n
与
ω
n
均收敛，则
【正确答案】
A
【答案解析】解析：必须逐一考察每个命题． 关于命题①：考察交错级数
收敛，但
发散，即命题①错误． 关于命题②：考察
＜1，但
发散．命题②也是错误的． 关于命题③：考察
， 有
收敛，但
发散． 因此，命题③也是错误的． 命题④正确．因为由ω
n
＜u
n
＜v
n
0＜u
n
－ω
n
＜v
n
－ω
n
， 又因
收敛
(v
n
－ω
n
)收敛， 由正项级数的比较原理
(u
n
－ω
n
)收敛
收敛，但
发散，即命题①错误． 关于命题②：考察
＜1，但
发散．命题②也是错误的． 关于命题③：考察
， 有
收敛，但
发散． 因此，命题③也是错误的． 命题④正确．因为由ω
n
＜u
n
＜v
n
0＜u
n
－ω
n
＜v
n
－ω
n
， 又因
收敛
(v
n
－ω
n
)收敛， 由正项级数的比较原理
(u
n
－ω
n
)收敛