单选题设A是任-n(n≥3)阶方阵，A^*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)^*=______．

A、 kA^*
B、 k^n-1A^*
C、 kⁿA^*
D、 k^-1A^*

【正确答案】 B

【答案解析】[考点提示] 伴随矩阵A^*的定义．
[解题分析] 题设未给出A^-1存在的条件，所以公式A^*=|A|A^-1不可直接应用．但由题意知结论对A可逆应该也成立，即假没A可逆，则
[*]
从而知只有B成立．题设中k≠0，±1的条件是为保证正确选项的唯一性．严格的做法是由伴随矩阵的定义出发，设A=(a_ij)，a_ij的代数余子式为A_ij，则A^*=(A_ij)^T．令kA=(ka_ij)，ka_ij的代数余子式记为B_ij，则B_ij=k^n-1A_ij．因此
(kA)^*=(B_ij)^T=(k^n-1A_ij)^T=k^n-1(A_ij)^T=k^n-1A^*．