问答题
为什么共轭梯度法原则上是一种直接法?但在实际计算中又将它作为迭代法?
【正确答案】
由于{r
(k)
互相正交,故在r
(0)
,r
(1)
,r
(n)
中至少有一个零向量,若,r
(k)
=0,则x
(k)
=x
*
,所以用C算法求解n维线性方程组,理论上最多n步便可求得精确解,从这个意义上讲共轭梯度法是一种直接法,
但在实际计算中,由于舍λ误差的存在,很难保证{r
(k)
}的正交性,此外当n很大时,实际计算步数k《n,即可达到精度要求而不计算n步,以这个意义上讲,它是一个迭代法.
【答案解析】
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