【正确答案】用初等行变换将A化为阶梯形：

(1)当a≠一2且a≠1时，秩（A）=秩([A┆B])=3，方程组AX=B有唯一解．
先解AX₁=b₁，因

故AX₁=b₁的唯一解为X₁=[1，0，一1]^T．
再解AX₂=b₂．同法，由

得AX₂=b₂的唯一解为X₂=.
综上所述，当a≠一2且a≠1时；AX=B的唯一解为X=[X₁，X₂]=
(2)当a=1时，秩（A）=秩([A┆B])=2＜n=3，方程组AX=B有无穷多解．由

得到
AX₁=b₁，
AX₂=b₂，
由基础解系和特解的简便求法即得：
A₁=0的基础解系为α₁=[0，一1，1]^T，AX₁=b₁的特解为β₁=[1，一1，0]^T，其通解为
X₁=k₁α₁+β₁；
AX₂=0的基础解系为α₂=[0，一1，1]^T，AX₂=b₂的特解为β₂=[1，一1，0]^T，其通解为
X₂=k₂α₂+β₂．
综上所述，AX=B的通解为
X=[X₁，X₂]=[k₁α₁+β₁，k₂α₂+β₂]=
其中k₁，k₂为任意常数．
(3)当a=一2时，