【正确答案】 D

【答案解析】解析：由题意，f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)为[0，1]上的增函数，所以f(x)在[一1，0]上是减函数．又f(x)是定义在R上的周期函数，且以2为周期，[3．4]与[一1，0]相差两个周期，故两区间上的单调性一致．所以可以得出f(x)为[3，4]上的减函数．故充分性成立．若f(x)为[3，4]上的减函数，由周期性可得出f(x)在[一1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f(x)为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的充要条件．