单选题
设三次多项式f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d满足d／dx∫
x
x+1
f(t)dt=12x
2
+18x+1，当x为何值时，f(x)取到极大值．
【正确答案】正确答案：由于 d／dx∫
x
x+1
f(t)dt=f(x+1)－f(x)=3ax
2
+(3a+2b)x+a+b+c =12x
2
+18x+1， 比较系数，得a=4，b=3，c=－6．所以 f(x)=4x
3
+3x
2
－6x+d， 再由f'(x)=12x
2
+6x－6=6(2x－1)(x+1)， 令f'(x)=0，得f(x)的两个驻点x
1
=1／2，x
2
=－1． 又f"(x)=24x+6， 则有f"(1／2)＞0，f"(－1)＜0． 由极值第二充分条件知，当x=－1时，f(x)取到极大值．
【答案解析】