问答题
假设戊公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为15元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
问答题
确定可能的到期日股票价格；
【正确答案】可能的到期日股票价格，分为上行股价和下行股价：
上行股价=20×(1+25%)=25(元)；
下行股价=20×(1-20%)=16(元)。
【答案解析】
问答题
根据执行价格计算确定期权到期日价值；
【正确答案】执行到期价格为15元，期权到期日有两种可能：
股价上行时期权到期日价值(Cu)=25-15=10(元)；
股价下行时期权到期日价值(Cd)=16-15=1(元)。
【答案解析】
问答题
计算套期保值比率；
【正确答案】套期保值比率=期权价值变化/股价变化=(10-1)/(25-16)=1。
【答案解析】
问答题
计算购进股票的数量和借款数额；
【正确答案】建立投资组合，需购进股票的数量和借款数额：
购进股票的数量=套期保值比率=1(股)；
借款数额=(到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值)/(1+6%×6/12)=(16×1-1)/(1+3%)=14.56(元)。
【答案解析】
问答题
根据上述计算结果计算期权价值；
【正确答案】期权价值=购买股票支出-借款=1×20-14.56=5.44(元)。
【答案解析】
问答题
根据风险中性原理计算期权的现值(假设股票不派发红利)。
【正确答案】风险中性原理：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。根据公式：期望报酬率(无风险利率)=上行概率×上行时收益率+(1-上行概率)×下行时收益率，列得方程：3%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)；
解得：上行概率=0.5111，下行概率=1-0.5111=0.4889。
期权6个月后的期望价值=上行概率×Cu+下行概率×Cd=0.5111×10+0.4889×1=5.60(元)；
期权的现值=到期日价值的期望值÷(1+持有期无风险利率)=5.60/(1+3%)=5.44(元)。
【答案解析】