填空题
一批元件其寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布．系统初始先由一个元件工作，当其损坏时立即更换一个新元件接替工作．那么到48小时为止，系统仅更换一个元件的概率为 1．
【正确答案】
【答案解析】48λe
-48λ
[解析] 首先要将事件A=“到48小时为止，系统仅更换一个元件”，用元件的寿命表示．如果用X
i
表示第i个元件的寿命，依题设X
i
相互独立且有相同的密度函数
事件A=“第一个元件在48小时之前已经损坏，第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=“0≤X
1
＜48，X
1
+X
2
＞48”所以
P(A)=P{0≤X 1 ＜48，X 1 +X 2 ＞48}
事件A=“第一个元件在48小时之前已经损坏，第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=“0≤X
1
＜48，X
1
+X
2
＞48”所以
P(A)=P{0≤X 1 ＜48，X 1 +X 2 ＞48}