【正确答案】(1)假设工资率为w，商品x和y的价格分别为P_x和P_y，每周的总收入为(24×7-L)·w=168w-wL，因此，张三的效用最大化问题为：
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构造拉格朗日辅助函数l=L^0.57x^0.06y^0.09-λ(P_x·x+P_y·y+w·L-168w)。拉格朗日定理认为，效用函数最大化必定满足以下四个一阶条件：
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利用拉格朗日乘数法可以解得：
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因此，该工人每周工作的时间为：168-L=168-133=35。
(2)该工人每周的总收入为：(168-L)w=35w，所以该消费者用于x商品的支出比例为[*]，即他将把收入的40%用于购买x高品。
(3)x商品需求函数为：[*]，所以，消费x的需求价格弹性为：
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(4)消费者的效用为：
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由(1)可知，张三的休闲与工作时间是固定的，即工作35小时。收入增加，商品y的价格不会改变张三的工作与休闲的时间，因此，收入增加30%主要表现为工资率增加30%。
因此，当收入下降30%，y的价格下降50%时，张三的效用为：
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因为0.7^0.150.5^-0.09＞1，所以U′＞U，因而消费者将过得更好。