【正确答案】[详解] 当x∈[a，b]时，由已知条件有

两边对x求导

即
其通解为：
=C(x-a)+f(a)，
令x=b，得，故

【答案解析】[分析] 已知关系式对任意x₁，x₂∈[a，b]成立．可取x₁=a，x₂=x，则变换为熟悉的含有变上限积分的等式，求导后化为微分方程求解即可．
[评注] 对于常数等式或不等式问题，应设法转化为函数等式或函数不等式，这样就可借用函数的分析方法进行讨论．